群論 (Group Theory)

群論 (Group Theory)についての入門記事を読んでみた。Google先生に聞いてみたら，まとめサイトを発見。

群論入門に関する記事まとめ

そのうち，取っ付き易いような記事を読んでみた。学生時代はわざと難しいそうな本を手にとって，分からないまま知識だけ蓄えて，それらの知識がだんだんと繋がっていくことに快感を覚えていた。でももう年なのか，まずは簡単に概要をつかむことを欲するように変化した。自分の人生の残り時間も考慮すると，この方が効率がいいかもしれない。本当に長い時間その分野についていろいろと調べるのであれば，両方のやり方をバランスよく実施していくことが結局は近道なのかなぁ，と思う今日このごろ。

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群論の入門の入門を理解したことをちょっとだけまとめてみました

郡とは以下の４つの条件を満たす要素(数字以外でも良い)と演算方式(足し算，引き算以外のなんでも良い)の集まり。どうしてこういう単純な４つの条件（ルール）を満たすだけで，いろいろな面白い法則が導き出されるのか，とても不思議。

あとから読んで気が付きました。上の文章だけだとわかりにくいですね。補足を追記しました(赤色ハイライト箇所)。
郡 = 要素1, 要素2, 要素3, 要素4,... および要素に対する演算方式（演算方式はひとつ*）
*今の自分の理解だと1つ。もう少し勉強を進めて行くと変わってくるかもしれないが，入門の入門としては十分かと。

Fig1. 郡であるために要素と要素に対する演算方式が満たすべき4つの条件

逆演算がある

すべての要素に対して，同じ演算結果を得る演算がある

結合法則がすべての要素について成り立つ: a(bc) = (ab)c

任意の要素に対する演算結果は，いずれかの要素と等しくなる

この入門のように整理されたあとで，それを学習するのと，自分で整理してまとめる作業は全然違う。数学をやっている人って自分でいろいろと考えて，混沌からこういうスッキリとした要点だけ取り出して，あたかもそれがはじめからわかっていたような説明をするから取っ付きづらいと思うのは，自分だけでしょうか。どうして，それが大事だと思ったのかだとか，どういうふうにしてそれを見つけたのだとかそういうことを考えることが大事なことだなぁと思うのです。少なくとも自分の子供にはそういう風に勉強を進めてほしいなぁとおもう今日このごろ。